عرض مصدر Algorithms/line passing origin

<noinclude>{{DISPLAYTITLE:التحقق من مرور الخط المستقيم عبر نقط الأصل}}</noinclude>
تتحقق هذه الخوارزمية من مرور الخط المستقيم ذي الإحداثيات <code>(x1, y1)</code> و <code>(x2, y2)</code> عبر نقطة الأصل ذات الإحداثيات <code>(0,0)</code>.

'''مثال:'''

<source lang="text">Input : (x1, y1) = (10, 0)
        (x2, y2) = (20, 0)
Output : Yes</source>
من الواضح أنّ الخطّ المستقيم في المثال السابق يمرّ عبر نقطة الأصل وذلك لأنّ الخطّ المستقيم يقع على المحور السيني فقط.

<source lang="text">Input : (x1, y1) = (1, 28)
        (x2, y2) = (2, 56)
Output : Yes</source>
= طريقة عمل الخوارزمية =

يمكن التعبير عن الخط المستقيم المارّ عبر نقطتين إحادثياتهما هي <code>(x1, y1)</code> و <code>(x2, y2)</code> بالمعادلة التالية:

<source lang="text">y-y1 = ((y2-y1) / (x2-x1))(x-x1) + c</source>
وإن كان الخط المستقيم يمرّ بنقطة الأصل فهذا يعني أنّ <code>c = 0</code> فتصبح المعادلة بذلك:

<source lang="text">y-y1 = ((y2-y1) / (x2-x1))(x-x1)</source>
ولما كانت إحداثيات نقطة الأصل هي <code>(0, 0)</code> فإنّ المعادلة تصبح:

<source lang="text">x1(y2-y1) = y1(x2-x1)</source>
إنّ حقّق الخط المستقيم المعادلة السابقة فهذا يعني أنّه يمر عبر نقطة الأصل.

== تنفيذ الخوارزمية ==

تعرض الأمثلة التالية طريقة تنفيذ الخوارزمية في عدد من لغات البرمجة:

* C++‎:

<source lang="c++">#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

bool checkOrigin(int x1, int y1, int x2, int y2) 
{ 
return (x1 * (y2 - y1) == y1 * (x2 - x1)); 
} 

// اختبار الدالة السابقة
int main() 
{ 
	if (checkOrigin(1, 28, 2, 56) == true) 
	cout << "Yes"; 
	else
	cout << "No"; 
	return 0; 
} 
</source>
* بايثون:

<source lang="python">def checkOrigin(x1, y1, x2, y2): 
	return (x1 * (y2 - y1) == y1 * (x2 - x1)) 
	
# اختبار الدالة السابقة
if (checkOrigin(1, 28, 2, 56) == True): 
	print("Yes") 
else: 
	print("No") </source>
* جافا:

<source lang="java">import java.io.*; 

class GFG { 
	
	static boolean checkOrigin(int x1, int y1, 
									int x2, int y2) 
	{ 
		return (x1 * (y2 - y1) == y1 * (x2 - x1)); 
	} 

	// اختبار التابع السابق
	public static void main (String[] args) 
	{ 
		if (checkOrigin(1, 28, 2, 56) == true) 
			System.out.println("Yes"); 
		else
			System.out.println("No"); 
	} 
} </source>
== مصادر ==

* صفحة [https://www.geeksforgeeks.org/check-line-passes-origin/ Check if a line passes through the origin] في توثيق الخوارزميات في موقع GeeksforGeeks.

[[تصنيف: الخوارزميات]]
[[تصنيف: الخوارزميات الهندسية]]