Ruby/Complex

يمكن تمثيل الأعداد العقدية (تُسمّى أيضًا أعدادًا مركبةً [complex number]) كزوج مكون من عدد حقيقي ووحدة تخلية (العدد i) وفق الشكل a+bi، إذ a هو الجزء الحقيقي، و b هو الجزء التخيلي و i هو الوحدة الخيالية. العدد الحقيقي a يساوي العدد العقدي a+0i حسابيًا.

يمكن إنشاء الأعداد العقدية بطريقة حرفية، وأيضا باستخدام التوابع Kernel.Complex أو  ‏‎::rect أو ‏‎::polar أو ‎.to_c. إليك الأمثلة التالية:

2+1i                 #=> (2+1i)
Complex(1)           #=> (1+0i)
Complex(2, 3)        #=> (2+3i)
Complex.polar(2, 3)  #=> (-1.9799849932008908+0.2822400161197344i)
3.to_c               #=> (3+0i)

يمكنك أيضا إنشاء الكائنات العقدية من الأعداد العشرية أو من السلاسل النصية كما توضح الأمثلة التالية:

Complex(0.3)         #=> (0.3+0i)
Complex('0.3-0.5i')  #=> (0.3-0.5i)
Complex('2/3+3/4i')  #=> ((2/3)+(3/4)*i)
Complex('1@2')       #=> (-0.4161468365471424+0.9092974268256817i)

0.3.to_c             #=> (0.3+0i)
'0.3-0.5i'.to_c      #=> (0.3-0.5i)
'2/3+3/4i'.to_c      #=> ((2/3)+(3/4)*i)
'1@2'.to_c           #=> (-0.4161468365471424+0.9092974268256817i)

تُصنّف الأعداد العقدية إلى أعداد مضبوطة (exact) و غير مضبوطة (inexact):

Complex(1, 1) / 2    #=> ((1/2)+(1/2)*i)
Complex(1, 1) / 2.0  #=> (0.5+0.5i)

الثوابت

الثابت التخيلي I

يمثل الثابت i العدد التخيلي للأعداد العقدية.

توابع الصنف العامة (Public Class Methods)

polar

يعيد التابع ‎polar عددا عقديا وفق الشكل القطبي (polar form).

rect

يعيد عددًا عقديًا وفق الشكل الجبري أو المستطيلي (rectangular form).

توابع الكائن العامة (Public Instance Methods)

*

يجري عملية الضرب على الأعداد العقدية.

**

يرفع عددًا عقديًّا إلى قوة عددٍ محدَّدٍ.

+

يجري عملية الجمع على الأعداد العقدية.

-

يجري عملية الطرح بين عددين عقديين.

-

يُستعمَل لنفي العدد العقدي (القيمة السالبة منه أن كان موجبًا). 

/

يجري عملية القسمة على الأعداد العقدية.

==

يتحقق من تساوي عددين عقديين.

abs

يحسب الطويلة (r) للعدد العقدي بشكله القطبي الذي استدعي معه ثم يعيدها.

abs2

يعيد مربع الطويلة (r2) للعدد العقدي الذي استدعي معه.

‎angle

يحسب الجزء الزاوي (الزاوية θ) للشكل القطبي من العدد العقدي الذي استدعي معه.

arg

يعيد التابع ‎arg الجزء الزاوي (الزاوية θ) للشكل القطبي من العدد العقدي الذي استدعي معه.

conj

يعيد مرافق العدد العقدي الذي استدعي معه.

conjugate

يعيد مرافق العدد العقدي الذي استدعي معه.

denominator

يعيد قاسم (denominator) العدد العقدي، أي القاسم المشترك الأصغر (LCM، اختصارٌ للعبارة lowest common multiple) للجزأين الحقيقي والتخيلي.

fdiv

يجري عملية القسمة على العدد العقدي.

finite?‎

يتحقق مما إذا كانت قيمة الطويلة (r) للشكل القطبي من العدد العقدي الذي استُدعي معه منتهية (finite).

imag

يعيد الجزء التخيلي للعدد العقدي الذي استدعي معه.

imaginary

يعيد الجزء التخيلي للعدد العقدي الذي استدعي معه.

‎infinite?‎

يعيد قيمةً تشير إذا كانت قيمة الطويلة (r) للشكل القطبي من العدد العقدي منتهية أو غير منتهية (infinite).

inspect

يعيد العدد العقدي على شكل سلسلة نصية لأجل فحصها (inspection).

magnitude

يعيد التابع ‎magnitude الجزء المطلق (absolute part) للشكل القطبي للعدد العقدي.

‎numerator‎

يعيد التابع ‎numerator بسط (numerator) العدد العقدي الكسري.

phase

يعيد الجزء الزاوي (الزاوية θ) للشكل القطبي من العدد العقدي الذي استُدعي معه.

quo

يجري عملية القسمة على الأعداد العقدية.

rationalize

يعيد القيمة الجذرية (rational) المقابلة للعدد العقدي (ينبغي أن يكون الجزء التخيلي معدومًا).

real

يعيد الجزء الحقيقي (real part) للعدد العقدي الذي استدعي معه.

real?‎

يعيد القيمة false دائمًا مع العدد العقدي.

to_c

يعيد العدد العقدي المعطى نفسه.

to_f

يحول العدد العقدي الذي استدعي معه إلى عدد عشري إن كان ذلك ممكنًا (ينبغي أن يساوي الجزء التخيلي القيمة 0 تمامًا، وإلا فسيُطلَق الخطأ RangeError).

to_i

يحول العدد العقدي الذي استدعي معه إلى عدد صحيح إن كان ذلك ممكنًا (ينبغي أن يساوي الجزء التخيلي القيمة 0 تمامًا، وإلا فسيُطلَق الخطأ RangeError). 

to_s

يحول العدد العقدي الذي استدعي معه إلى سلسلة نصية إن كان ذلك ممكنًا (ينبغي أن يساوي الجزء التخيلي القيمة 0 تمامًا، وإلا فسيُطلَق الخطأ RangeError).  

التابع to_r

يحول التابع ‎to_r العدد العقدي الذي استدعي معه إلى عدد من النوع rational إن كان ذلك ممكنًا (ينبغي أن يساوي الجزء التخيلي القيمة 0 تمامًا، وإلا فسيطلق الخطأ RangeError ). 

مصادر

• قسم الصنف Complex في توثيق روبي الرسمي.