حساب مساحة ومحيط مثلث متساوي الأضلاع

المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول، وقياس الزوايا الداخلية فيه يساوي 60 درجة.

مساحة المثلث متساوي الأضلاع

يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع بمعرفة طول كل ضلع من أضلاعه وبالاعتماد على العلاقة التالية:

Area of Equilateral Triangle = (sqrt(3)/4) * a * a

كذلك يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع بمعرفة ارتفاعه وطول أضلاعه، وبالاعتماد على العلاقة التالية:

Area of Equilateral Triangle = (1/2) x Side x Altitude

من المعلوم أنّ مساحة المثلث تساوي:

1/2 * base * height

وقيمة h تساوي:

sqrt(a2 – (a/2)2) = sqrt(3) * a / 2

لهذا تصبح المساحة:

1/2 * a * (sqrt(3) * a / 2) = (sqrt(3)/4) * a * a

محيط المثلث متساوي الأضلاع

يمكن حساب محيط المثلث متساوي الأضلاع باستخدام العلاقة:

Perimeter of Equilateral Triangle :  3 X a

مثال:

Input : side = 4
Output : Area of Equilateral Triangle: 6.9282
         Perimeter of Equilateral Triangle: 12

Input : side = 12
Output : Area of Equilateral Triangle: 62.3538
         Perimeter of Equilateral Triangle: 36

تنفيذ الخوارزمية

تعرض الأمثلة التالية طريقة تنفيذ الخوارزمية في عدد من لغات البرمجة:

• C++‎:

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// تحسب الدالة مساحة المثلث متساوي الأضلاع
float area_equi_triangle(float side) 
{ 
	return sqrt(3) / 4 * side * side; 
} 

// تحسب الدالة محيط المثلث متساوي الأضلاع
float peri_equi_triangle(float side) 
{ 
	return 3 * side; 
} 

// اختبار الدالتين السابقتين 
int main() 
{ 
	float side = 4; 
	cout << "Area of Equilateral Triangle: "
		<< area_equi_triangle(side) << endl; 
	cout << "Perimeter of Equilateral Triangle: "
		<< peri_equi_triangle(side); 
	return 0; 
}

• بايثون:

# math استيراد مكتبة
from math import *

# تحسب الدالة مساحة المثلث متساوي الأضلاع
def area_equilateral( side ): 
	area = (sqrt(3) / 4) * side * side 
	print ("Area of Equilateral Triangle: % f"% area) 

# تحسب الدالة محيط المثلث متساوي الأضلاع
def perimeter( side ): 
	perimeter = 3 * side 
	print ("Perimeter of Equilateral Triangle: % f"% perimeter) 
	
# اختبار الدالتين السابقتين
side = 4
area_equilateral( side ) 
perimeter( side )

• جافا:

import java.io.*; 

class GFG 
{ 
	// تحسب الدالة مساحة المثلث متساوي الأضلاع
	static float area_equi_triangle(float side) 
	{ 

		return (float)(((Math.sqrt(3)) / 4) * 
						side * side); 
	} 

	// تحسب الدالة محيط المثلث متساوي الأضلاع
	static float peri_equi_triangle(float side) 
	{ 
		return 3 * side; 
	} 
	
	// اختبار التابعين السابقين
	public static void main(String arg[]) 
	{ 
		float side = 4; 
		System.out.print("Area of Equilateral Triangle:"); 
		System.out.println(area_equi_triangle(side)); 
		System.out.print("Perimeter of Equilateral Triangle:"); 
		System.out.println(peri_equi_triangle(side)); 
	} 
}

تعطي الشيفرات السابقة المخرجات التالية:

Area of Equilateral Triangle: 6.9282
Perimeter of Equilateral Triangle: 12

مصادر

• صفحة Program to calculate area and perimeter of equilateral triangle في توثيق الخوارزميات في موقع GeeksforGeeks.