إيجاد حجم الكرة ومساحتها السطحية

تعرّف الكرة رياضيًا بأنّها مجموعة من النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد والتي تبعد عن نقطة معيّنة وتسمّى مركز الكرة بمسافة واحدة هي r وتسمّى هذه المسافة بنصف قطر الكرة.

يمتلك الشكل الكروي أكبر حجم مقابل المساحة السطحية، ولهذا السبب تتخذ قطرات الماء والفقاعات والكواكب الشكل الكروي.

حجم الكرة

حجم الكرة هو عدد الوحدات المكعبة والتي تملأ الكرة بالكامل، ويمكن حساب حجم الكرة باستخدام العلاقة الرياضية التالية:

V = 4/3 * Pi * r^3

المساحة السطحية للكرة

المساحة السطحية للشكل الكروي هي قياس للمساحة الكلية التي يشغلها السطح، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة الرياضية التالية:

S = 4 * Pi * r^2

تنفيذ الخوارزمية

تعرض الأمثلة التالية طريقة حساب حجم الكرة ومساحتها السطحية في عدد من لغات البرمجة:

* C++‎:

```c++
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// تهيئة قيمة النسبة الثابتة
float pi = 3.14159; 

// تحسب الدالة حجم الكرة
float volume(float r) 
{ 
	float vol; 
	vol = (float(4) / float(3)) * pi * r * r * r; 
	return vol; 

} 

// تحسب الدالة المساحة السطحية للكرة 
float surface_area(float r) 
{ 
	float sur_ar; 
	sur_ar = 4 * pi * r * r; 
	return sur_ar; 
} 

// اختبار الدالتين السابقتين
int main() 
{ 
	float radius = 12; 
	float vol, sur_area; 
	
	vol = volume(radius); 
	sur_area = surface_area(radius); 

	// طباعة حجم الكرة ومساحتها السطحية
	cout << "Volume Of Sphere :" << vol << endl; 
	cout << "Surface Area Of Sphere :" << sur_area << endl; 
	return 0; 
}

• بايثون:

# math استيراد مكتبة
# للحصول على قيمة النسبة الثابتة
import math 
pi = math.pi 

# تحسب الدالة حجم الكرة
def volume(r): 
	vol = (4 / 3) * pi * r * r * r 
	return vol 

# تحسب الدالة المساحة السطحية للكرة
def surfacearea(r): 
	sur_ar = 4 * pi * r * r 
	return sur_ar 

# اختبار الدالتين السابقتين
radius = float(12) 
print( "Volume Of Sphere : ", volume(radius) ) 
print( "Surface Area Of Sphere : ", surfacearea(radius) )

• جافا:

class GFG { 
	
// تهيئة قيمة النسبة الثابتة
static float pi = 3.14159f; 

// يحسب التابع حجم الكرة
static float volume(float r) 
{ 
	float vol; 
	vol = ((float)4 / (float)3) * (pi * r * r * r); 
	return vol; 
} 

// يحسب التابع المساحة السطحية للكرة
static float surface_area(float r) { 
	float sur_ar; 
	sur_ar = 4 * pi * r * r; 
	return sur_ar; 
} 

// اختبار التابعين السابقين
public static void main(String[] args) 
{ 
	float radius = 12; 
	float vol, sur_area; 

	vol = volume(radius); 
	sur_area = surface_area(radius); 
	
	// طباعة حجم الكرة ومساحتها السطحية
	System.out.println("Volume Of Sphere :" + vol); 
	System.out.println("Surface Area Of Sphere :" + sur_area); 
} 
}

مصادر

• صفحة Calculate Volume and Surface area Of Sphere في توثيق الخوارزميات في موقع GeeksforGeeks.