الخوارزميات الجشعة

الخوارزميات الجشعة هي إحدى أساليب الخوارزميات Algorithm paradigm التي تصل إلى الحل خطوة فخطوة وذلك بالحرص على أن تقدّم الخطوة التالية أعظم فائدة ممكنة في طريق الوصول إلى الحل؛ ولهذا فإنّ المسائل التي يؤدي فيها اختيار حلول محلية فضلى local optimal إلى الوصول إلى حلول عامة فضلى global optimal، تكون هي الأكثر ملائمة للخوارزميات الجشعة، مثل مسألة حقيبة الظهر المجزئة Fractional Knapsack Problem، إذ يكون الحل المحلّي الأفضل هو اختيار العنصر الذي يمتلك أعلى نسبة (قيمة إلى وزن). يؤدي الاعتماد على هذه الطريقة إلى الوصول إلى حل مثالي عام وذلك لأنّ اختيار أجزاء من العناصر مسموح به في هذه الحالة.

تستخدم الخوارزميات الجشعة كذلك في حل مسائل الأمثلية optimization problems. إن كان بالإمكان اتخاذ قرار يكون هو الأفضل في كلّ خطوة وكان بالإمكان الوصول إلى الحل الأمثل للمسألة برمتها، فيمكن للخوارزمية الجشعة حينئذٍ حلّ هذه المسألة.

إن كان بإمكان الخوارزمية الجشعة إيجاد حل لمسألة معينة، فإنّ نموذج الخورازميات هذا سيكون النموذج الأفضل لحلّ المسألة لأنّه أكثر فعّاليةً من الأساليب الأخرى مثل البرمجة الديناميكية. ولكن لا يمكن تطبيق نموذج الخوارزمية الجشعة في كل الحالات، فعلى سبيل المثال يمكن حل مشكلة حقيبة الظهر المجزئة باستخدام هذا النموذج ولكن لا يمكن حل مشكلة حقيبة الظهر 1-0 بواسطة هذا النموذج.

خوارزميات جشعة

ترميز هوفمان

ترميز هوفمان هو من إحدى تقنيات الضغط دون خسارة البيانات. يُسند هذا الترميز رموز بتات bit codes ذات أطوال مختلفة إلى محارف مختلفة. الاختيار الجشع هنا هو إسناد شيفرة الرموز الأقصر طولًا للمحارف الأكثر تكرارًا.

يمكن استخدام نموذج الخوارزميات الجشعة في بعض الأحيان للحصول على حل تقريبي لبعض مسائل الأمثلية الصعبة. فعلى سبيل المثال تصنف مسألة البائع المتجول ضمن مشاكل NP-Hard. والاختيار الجشع هنا هو في التقاط أقرب مدينة غير مزورة من المدينة الحالية في كل خطوة من خطوات الحل. قد لا تعطي هذه الطريقة الحل الأمثل في كل مرة ولكن يمكن الاستفادة منها في الوصول إلى حل مثالي تقريبًا.

مسألة اختيار النشاط

تنص مسألة اختيار النشاط Activity Selection Problem على ما يلي:

إن كان هناك n من النشاطات مع أوقات بدء وانتهاء كلّ نشاط. اختر أقصى عدد ممكن من النشاطات التي يمكن لشخص واحد أن يؤديها بافتراض أنّ ذلك الشخص قادرٌ على تأدية نشاط واحدة في كل مرة.

مسألة الكسر المصري

يمكن تمثيل أي كسر موجب كمجموع لعدد من الكسور الوحدية unit fractions الفريدة. يكون الكسر كسرًا وحديًا عندما يكون بسطه 1 ومقامه عددًا صحيحًا موجبًا، فعلى سبيل المثال يمثل الكسر 1/3 كسرًا وحديًّا. تسمى طريقة التمثيل هذه بالكسر المصري Egyptian Fraction وذلك لأنّها كانت تستخدم من قبل المصريين القدماء.

الخوارزميات الجشعة في الرسوم البيانية

خوارزمية كروسكال للشجرة الممتدة الصغرى

يتم إنشاء الشجرة الممتدة الصغرى في هذه الخوارزمية عن طريق اختيار الأضلاع واحدًا تلو الآخر. الاختيار الجشع هنا هو التقاط الضلع الذي يمتلك أصغر وزن بحيث لا يتسبب ذلك في إنشاء دائرة في الشجرة الممتدة قيد الإنشاء.

خوارزمية برم للشجرة الممتدة الصغرى

يتم إنشاء الشجرة الممتدة الصغرى في هذه الخوارزمية كذلك عن طريق اختيار الأضلاع واحدًا تلو الآخر. هناك مجموعتان في هذه الخوارزمية: الأولى هي مجموعة الرؤوس الموجودة فعلًا في الشجرة الممتدة الصغرى والثانية هي مجموعة الرؤوسة غير الموجودة في الشجرة. الاختيار الجشع هنا هو التقاط الضلع الذي يمتلك أصغر وزن والذي يربط بين المجموعتين.

خوارزمية ديكسترا لإيجاد المسار الأقصر

تشبه خوارزمية ديكسترا خوارزمية برم إلى حدٍّ كبير، إذ يُبنى المسار الأقصر ضلعًا تلو الآخر، وهناك مجموعتان في هذه الخوارزمية: الأولى هي مجموعة الرؤوس الموجودة فعلًا في الشجرة الممتدة الصغرى والثانية هي مجموعة الرؤوسة غير الموجودة في الشجرة. الاختيار الجشع هنا هو انتخاب الضلع الذي يربط بين المجموعتين بشرط أن يكون على المسار الذي يمتلك أصغر وزن من المصدر إلى المجموعة التي تحتوي على الرؤوس غير المضمّنة في الشجر بعد.