عرض مصدر Algorithms/Graph Algorithms

<noinclude>{{DISPLAYTITLE:خوارزميات الرسم البياني}}</noinclude>
الرسم البياني هو من بنى المعطيات غير الخطية والتي تتضمّن عقدًا nodes وأضلاع edges. تُسمّى العقد في بعض الأحيان بالرؤوس vertices والأضلاع بالخطوط lines أو الأقواس arcs التي تربط بين عقدتين في الرسم البياني.

== [[Algorithms/detect cycle|الكشف عن وجود دورة في الرسم البياني]] ==

الهدف من هذه الخوارزمية هو الكشف عن وجود دورة في الرسم البياني الموجّه.

== خوارزميات إيجاد الشجرة الممتدة الصغرى ==
الشجرة الممتدة Spanning Tree لرسم بياني متّصل connected وغير موجّه undirected، هي رسم بياني فرعي subgraph يكون على هيئة [[Algorithms/binary trees|شجرة بيانات]] تتصل كل الرؤوس فيها ببعضها البعض، ويمكن للرسم البياني الواحد أن يمتلك عددًا من الأشجار الممتدة المختلفة.

الشجرة الممتدة الصغرى Minimum Spannig Tree (وتعرف اختصارًا MST) أو الشجرة الممتدة ذات الوزن الأدنى Minimum weight spanning tree لرسم بياني متصل وموزون وغير موجّه هي شجرة ممتدة ذات وزن أقل من وزن أي شجرة ممتدة أخرى أو يساويه. ويعرف وزن الشجرة الممتدة بأنه مجموع أوزان جميع الأضلاع في الشجرة الممتدة.

تمتلك الشجرة الممتدة الصغرى <code>(V - 1)</code> من الأضلاع وتمثّل <code>V</code> عدد الرؤوس في الرسم البياني المعطى.
=== [[Algorithms/Kruskal MST|خوارزمية كروسكال لإيجاد الشجرة الممتدة الصغرى]] ===

تعثر  خوارزمية كروسكال Kruskal على الشجرة الممتدة الصغرى في الرسم البياني المعطى، بترتيب الأضلاع تصاعديًا ثم اختيار الضلع الأصغر.

=== [[Algorithms/Prim MST|خوارزمية برم لإيجاد الشجرة الممتدة الصغرى]] ===

تعثر خوارزمية Prim على الشجرة الممتدة الصغرى في الرسم البياني المعطى، وتبدأ بشجرة ممتدة فارغة وتعتمد في عملها على مجموعتين من الرؤوس.

== خوارزميات إيجاد المسار الأقصر ==
=== [[Algorithms/Bellman Ford|خوارزمية بِلمان - فورد]] ===
تمتاز هذه الخوارزمية بقدرتها على إيجاد المسار الأقصر في الرسوم البيانية التي تكون فيها أوزان الأضلاع ذات قيم سالبة.

=== [[Algorithms/Dijkstra|خوارزمية ديكسترا]] ===
تنتج خورازمية ديكسترا Dijkstra شجرة المسار الأقصر بدءًا من المصدر المعطى كجذر لهذه الشجرة.

=== [[Algorithms/Floyd Warshall|خوارزمية فلويد وارشال]] ===
تقدّم خوارزمية فلويد-وارشال Floyd-Warshall حلًّا لمشكلة المسار الأقصر لجميع الأزواج.

== [[Algorithms/Topological Sorting|الترتيب الطوبولوجي]] ==

الترتيب الطوبولوجي Topological Sorting للرسوم البيانية الموجّهة غير الدائرية، هو ترتيب خطي للرؤوس يأتي فيه الرأس <code>u</code> قبل الرأس <code>v</code> في الترتيب لكل ضلع  <code>u-v</code> موجّه.
[[تصنيف:الخوارزميات]]
[[تصنيف:خوارزميات الرسوم البيانية]]