الخوارزميات الرياضية

من موسوعة حسوب
اذهب إلى: تصفح، ابحث

تعنى الخوارزميات الرياضية بإيجاد أسرع الحلول الممكنة للمسائل الرياضية المختلفة باستخدام قوانين وعلاقات رياضية معروفة.

القاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك الأكبر (Greatest Common Divisor GCD) لعددين هو أكبر يقسم هذين العددين قسمة تامة.

المضاعف المشترك الأصغر

المضاعف المشترك الأصغر (Least Common Multiple) لعددين هو أصغر عدد يمكن قسمته بواسطة كلا العددين.

العوامل الأولية

تحليل العدد إلى عوامله الأولية يعني إيجاد الأعداد الأولية التي يكون حاصل ضربها ببعضها مساويًا للعدد الأصلي.

الجذر التربيعي

تحسب هذه الخوارزميات الجذر التربيعي للعدد المعطى.

الجذر التكعيبي

تحسب هذه الخوارزمية الجذر التكعيبي للعدد المعطى.

عدد سميث

عدد سميث Smith Number هو عدد مركّب تكون مجموع أرقامه مساوية لمجموع الأرقام في عوامله الأولية.

الأعداد الكاتالانية

الأعداد الكاتالانية Catalan Numbers هي متتالية من الأعداد الطبيعية والتي تظهر في عدد من مسائل العدّ؟

إيجاد قواسم عدد طبيعي

قواسم العدد الطبيعي هي الأعداد التي يقبل القسمة عليها دون باقٍ.

أعداد فيبوناتشي

تشكّل أعداد فيبوناتشي Fibonacci numbers متتالية تدعى بمتتالية فيبوناتشي Fibonacci Sequence يكون كل عدد فيها مساويًا لمجموع العددين الذين يسبقانه في المتتالية، وتبدأ المتتالية بالعددين 0 و 1.

مضروب العدد

مضروب عدد صحيح غير سالب هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة التي تكون أصغر من العدد المعطى أو تساويه.

الأعداد الأولية

العدد الأولي هو عدد يكون أكبر من 1 ويقبل القسمة على 1 وعلى نفسه فقط.

متتالية لاعب الخفة

متتالية لاعبة الخفة Juggler Sequence هي متتالية من الأعداد الصحيحة التي يكون فيها العنصر الأول عددًا صحيحًا موجبًا وتتربط الأعداد فيما بينها بعلاقة تعاودية. تتميّز هذه المتتالية بأن الأعداد فيها تبدأ بالصعود تدريجيًا لتصل إلى قمّة معينة ثم تبدأ بعدها بالنقصان تدريجيًا، وأنّ هذه السلسلة تنتهي بالعدد 1 دائمًا.

قابلية القسمة

تستخدم هذه الخوارزميات مجموعة من الخصائص والعلاقات الرياضية لمعرفة قابلية قسمة عدد معين على الأعداد من 3 إلى 9.

إيجاد أقل فارق بين مجموعتين فرعيتين

تقسم هذه الخوارزمية مجموعة معين من الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعتين بطريقة يكون فيها الفارق بين مجموع عناصر المجموعة الأولى والثاني أقل ما يمكن.

حساب مجموع كلّ العناصر من كلّ المجاميع الفرعية الممكنة

تحسب هذه الخوارزمية مجموع جميع العناصر المتكوّنة من كل المجموعات الفرعية التي يمكن تكوينها من مجموعة تضمّ n من الأعداد الطبيعية.

عدد بيل

عدد بيل Bell Number هو عدد الطرق التي يمكن من خلالها تجزئة مجموعة تضمّ n من العناصر إلى مجموعات فرعية.

مجموعة القوة

مجموعة القوة Power Set هي المجموعة التي تضمّ جميع المجموعات المتفرّعة من المجموعة الأصلية.

التحويل بين أنظمة الأعداد

هناك طرق عدة لتمثيل الأعداد وذلك بالاعتماد على الأساس base، ويشيع استخدام أربعة أنظمة هي النظام الثنائي Binary، والثماني Octal، والعشري Decimal، والسداسي عشر Hexadecimal.

التعابير المرتبة وسطيًا وقبليًا وبعديًا

هناك ثلاث طرق لترتيب العوامل والمعاملات في التعابير الرياضية للإشارة إلى العمليات التي تنال الأولوية عند معالجة التعبير الرياضي من قبل المصرّفات Compilers. هذه الطرق هي: الترتيب الوسطي infix والقبلي prefix والبعدي postfix.